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为什么要用绘本进行数学启蒙?

        通过绘本学习数学是要让孩子看到数学是有用的,提高孩子的学习兴趣。给孩子提供多一些经验,透过阅读去接触数学,不是取代教学。希望老师在课堂教学里,用讲故事的方法跟孩子进行互动,爸爸妈妈也需要参与,绘本不是看一次就结束的。要让孩子觉得数学在生活中存在。

        现在很多幼儿园都是主题教学。一个主题会涉及语文、体育、社会、艺术、健康等几个方面。如果使用数学绘本的话,和语文、社会、还有艺术的表现自然地都会交集。幼儿园通常的主题教学,比如母亲节,让孩子给妈妈画个卡片,唱歌等。对数学的触及实际上蛮表面的。小学会加强数学课,会做一些教材上的题,孩子会拿着作业本给家长。孩子觉得数学就是做作业。
        低龄儿童学习的天性,大概到9-11岁的孩子都是感官型的,靠眼睛看,靠动手做,靠触摸学,在幼小阶段要多提供感官教育机会。绘本有很多的图,在视觉上能提供很多帮助。


台北教育大学 钟静博士

什么是数学绘本?
所谓数学绘本,并不是有图有文就是数学绘本。比如小孩子小动物在花园里玩,碰到了一道数学题目来做。许多家长会问,这是不是数学绘本啊?这不是我心目中的数学绘本。家长对绘本都有初步的了解,图文都是好的作者和插画家做的,不是速成的。对品质是有要求的。什么是好的数学绘本呢?

第一、数学绘本是“以图为主,以文为辅”的图画故事书。首先本身符合好的儿童文学故事书的标准。
第二、要有数学的知识点出现,书中直接或间接呈现数学概念。
第三、书中内容可以引发数学概念讨论和教学。在好的文学作品基础上,老师可以利用这个文学作品,把数学加进去。

数学绘本的作用
数学绘本真的有这么好吗?
       从国外的研究来看,利用绘本作为学习工具,有助于数学概念的了解并提升解题目的自信心。这个很重要。有个成语“授人以鱼不如授人以渔”。孩子谈故事中的人、事、物,可以很自然地接触到数学,有助于数学概念的了解。孩子透过绘本的情境,自己觉得可以自己解决数学问题,解决数学问题的信心自然就提高了。孩子在阅读绘本的过程中,可以跟家长或者老师讨论,他会觉得数学不只是那个作业本。再有,可以在有意义的情景中使用,不管是数学情景,还是更宽阔的生活情境。最后在幼小阶段要强调感官的学习,慢慢地提升到抽象的学习。幼小的孩子,80%感官,20%抽象,慢慢发展到了6年级,还是有感官学习,比如学锥体柱体的体积,表面积,观察到面,角。从孩子数学学习来说,感官学习是比例递减,抽象学习是递增。

介绍几本数学绘本 
       我们觉得不是要用绘本取代教学,而是可以在课堂上添一些颜色,味道,添一些柔软的方法。学校有学校的课程进展,培养好的阅读理念,不要偏食,孩子通过阅读有些预备经验。不要用力地去碰那些知识点,用力去碰是小学老师的事情。越是学前,越是要轻松地碰数学。

《手套不见了》
        《手套不见了》从天气冷动物们要戴手套的需求上,看到手套呈现的奇数和偶数。到了小学有了符号性,到了中学也很难,还有2k是偶数,2k+1是奇数,很多孩子看到这些符号就头疼,有些预备经验真的会好一些。

 

《最棒的昆虫游行》

 

 
这个地方有一只昆虫“我很大”,

 
又来一只“我更大”,

 
又来一只“我最大”

 
大、更大、最大

 

可以让孩子停下来看图画,

对语义有清晰的了解。

 
故事又转了,
还是第一只昆虫说“我很小”,


又来一只“我比你更小”,
又来一只“我最小”。

 
小、更小、最小。

好棒哦,昆虫们排起了队……

大小的概念是一个相对的概念 ,从绘本做了非常好的处理。

不仅是当数学绘本,一样是故事书。家长给孩子读的时候,不要加字,就这样读就好。一本绘本不止读一次,不同年纪读出来不一样的内容。

 

《绿豆村的绿豆》
        来看另外一本,《绿豆村的绿豆》。这是台湾本土的作品,是繁体字的。
        “村东边住着王老爹,王老爹很喜欢吃绿豆。村西边住着陈老爹,也喜欢吃绿豆,”他们都买了很多绿豆,他们在比谁的绿豆多……
        这个绘本我经常介绍给小学老师。有生活经验在里头。
        数数在课堂里教时,孩子不怎么会把数数用在生活中。这本书正好是整合性知识呈现,真的数绿豆能解决问题么?幼小孩子能数20粒就不错了,这里有一个重要的数学概念,家长讲的时候轻轻地碰它,如果是老师用,就要重重地碰——绿豆20粒只有一小点,花生米20粒的话就一大把。这个是一个数学概念,单位量越大,单位数越小,反之亦然。这样用力碰是老师处理的,柔软的碰触是跟着故事情节来一起数绿豆……这么多绿豆怎么办呢?
        村口的小二建议老爹放在瓮中来数,这样孩子就把数数转成了用容器来数。

        以后在学习相关知识的时候,旧经验跳会出来。三年级教容量的概念,没有容量概念的孩子一定会是说80个瓮比60个瓮的多。但如果瓮有大有小,这样能比么?。少了单位量的大小,是没法比较的。
         这样能比么?生活中可以用杯子啊,轻轻地去碰这些概念,只有让她有经验即可,不要揠苗助长。10岁以后,有很多抽象的数学学习,不要让孩子太早地排斥。故事会带来很多的经验。

        这个故事很有趣,接下来就有卖水缸的王老五就说了,我店里的缸都一样大,你们来装吧。。。陈老爹装了10个,王老爹的也装了10个,皆大欢喜……还可以接下来继续讨论,还有什么方法帮助老人解决问题?用重量可以吗?这个如何?那个可以不?
很不错的做一个整合性讨论,适当地补充孩子的数学学习。这套数学启蒙可以起到这个功能。

我们在里面会有几个关键图文,故事讲完后,回到这个关键图文,说明你要问孩子什么,期待孩子说什么,减轻家长对数学的害怕,帮助老师把课堂的知识点接上。这本书的后面也有延伸活动,是替家长和老师写的。

如何使用数学绘本进行数学启蒙?
要考虑孩子的特性,不要破坏孩子的兴趣,绘本是提供良好的媒材,这是我给家长和老师的建议:
——看图说故事,营造对话的氛围,只要看图说故事。
——逐字念故事,增加认字功能。指着字同时认字。
——观察书中景,轻触数学概念。
——倾听书中故事,培养数学兴趣。
——模仿做做看,增加数学体验。

 

图画书和数学——在数学教育中使用阅读以及视觉学习的战略来激发学生的兴趣

什么是视觉学习?
       视觉学习是通过图、照片、图表、符号、图标还有其它视觉的表达方式获取以及沟通信息。就是在使用一种视觉的模型来展示复杂的数据感觉。
       研究表明视觉的学习理论特别适合数学技能的获得,视觉就像地图一样,让孩子们看到是怎么做出来的。爱因斯坦就是以一种视觉的方式思考的,我们也期望我们的孩子能够有视觉的思考。
    我给大家讲一个小故事,实际上我使用这些图画给大家一种感觉,在我的日常工作当中,我到底怎么样使用一种视觉的方式传达。

 

这个故事讲的是一个小男孩杰克,书的名字是《杰克,建筑师》。

这个故事一开始就是这样的,杰克手里拿着很多块的积木,可以把它们建成非常高的建筑。但实际上两块就可以做成一样东西。他刚开始做的是把两块堆成一起,他在想这两块能成为什么好的东西呢?是一个机器人

现在加一块,有三块积木了。我把第三块放在顶上,三块积木搭成了什么东西呢?

这是一个卖热狗的快餐厅,我可以在这里面买到快餐。大家可以看到这后面有马、有狮子。这里有一个小丑在玩热狗,还有一个非常强壮的男人也在举着热狗,杰克也设想自己在这里买热狗。

现在来看五块放在一起,好好研究一下这个东西是什么?这是一个摆渡船,在这有一艘船,这是鲸鱼的尾巴,还有海豚在跳舞,还有杰克本人站在那里。现在杰克有五块积木了。

我们在这里有一个战略,就是“加上”,一开始有两块,现在一点点加,加到五。可以从这个数开始五、六、七、八……大家一定把这种技能在心里记下,因为这是在建立起一个重要的桥梁,在记数的过程中,建立起与等式之间的桥梁,开始只是简单的记数,最后形成等式的概念。

在再加到6,7,8,有8块积木,像什么呢?像一个观察飞机的塔台,有很多工作人员在这里,这有一架飞机,这还有纸飞机,这儿有一个人,自己加上翅膀在飞。

 

 

现在有更多积木了,现在又加了四块,就是9,10,11,12。12块能造什么?是全世界最高的建筑。
杰克有12块,

还想加五块,13,14,15,16,17,有17块积木.


     变成了一个火箭飞船.

现在马上要起飞了。


点火起飞了,然后爆了.

再也没有火箭飞船了,再也没有建筑物了。现在也没有塔台,没有热狗,现在连机器人朋友也不存在了,现在一无所有了,仅仅是一堆积木。

杰克可以再次重新堆,可以建成一辆车……

     
研究表明,儿童是天然的视觉学习者。他们从视觉图像当中获得某些含义,他们能够去思量这样的一种尺寸,能够意识到形状,并且辨认简单的图画。他们经常也能够领会抽象的数学的概念,比如说估计数量以及距离大小,并且能够理解柱状图里面表达的数量的含义。

在我的书的后面,我给了家长一些提示,怎么充分运用这本书,另外还有一些小活动的建议,另外还有其他可以用的书。
实际上这就是我所做的工作——画出这样的图画书,能在上面表达数学的原理。作为家长,能够把一个言语上的东西变成一个故事,他自己知道怎么样用言语去沟通,再和另外的视觉元素以及模型结合起来,告诉孩子数学到底是怎么样工作的,就是这样一种文字图画和数学结合的概念,这个结果就使得对于所有的学生来讲都得到了非常好的综合的理解。在言语当中,这样的一种词语、图画以及地图结合起来能帮助他们产生多媒体的理解。

我们再来看一个关于派瑞企鹅的故事——《少于零》

派瑞想买一个冰雪滑板,全世界没有哪样东西比冰雪滑板更让他惦记了,他的朋友都有冰雪滑板了,但是现在在派瑞自己名下没有任何钱,而一个冰雪滑板需要九个蚌壳,他到底怎样得到这些钱呢?

星期一,派瑞的妈妈跟他说,我给你四个蚌壳,你帮我去把门口的这些冰整一整。他知道这项工作可够费劲的,他一整天在这里修这个冰,他做得很不错,妈妈给了他四个蚌壳。

派瑞拿出一个巨大的纸板,在第一个位置他写个“星期日”,在第二个位置写了“星期一”,在“0”这里画了一个大的横向轴,然后把线从“0”一点点指向4。在几乎一天时间里他离他的目标一半的路程了。

接下来他的朋友巴蒂给他打了电话,他说马上有一个马戏团要过来,他们说在马戏团里有北极熊的小丑,还有海豹的演员……应该说派瑞对于马戏团这样的期待也是超过世界上任何其他的东西,看马戏团要5个蚌壳,可派瑞只有四个,巴蒂说借你一个,下周还我,派瑞说巴蒂真好。

那么派瑞现在到底还有多少个蚌壳呢?把纸板拿出来一看,减了五条线,现在是负1了,这个好像比0还少了。

但是某一天他们滑冰的节目结束之后,听说快餐车快要开张了,派瑞这些朋友都踩着自己的冰雪滑板排队去买吃的。“你要什么东西吗,巴蒂?”“我想这个东西也许很贵吧?”“这鱼便宜。鱼花两个钱就行了”派瑞不能进去,鱼看着就有诱惑,所以巴蒂非常失望,然而这是非常好吃的鱼啊,派瑞就又向鲍比借了两个钱。

现在他还有多少钱?-3!离冰雪滑板越来越远了,现在他需要再攒够多少钱才能买到冰雪滑板呢?12个钱。所以他非常失望、伤心。

 

忽然,他在沙发下面看见了一个蚌壳,他想,其他的角落也许还有,他就去找,……他在保险箱外面找,在烤炉后面找,然后在床底下找,找到了八个蚌壳。他爸爸说“这是你自己找的就归你吧”。

现在他有多少?如果巴蒂和鲍比不借给他的话,那他现在应该已经到了差一个蚌壳就能买冰雪滑板了

第二天派瑞就想我去把巴蒂和鲍比的钱还给他们吧,把所有的钱都装在兜里,然后穿着夹克出门了。正好路过他的邻居家门前,他在铲雪,派瑞向他招招手。然后他伸手摸夹克的兜,发现所有的钱都丢了!这个邻居帮助他到处去找,始终都没有找到这些钱,然后他们就都回家了。
派瑞回到他床上,又把这张纸板拿出来,现在他的蚌壳数又回到-3。

 

第二天早晨情况突然发生新的变化,邻居来了,“记得你当初跟我招手的时候吗?”“记得”。就在那儿我发现了那几个蚌壳。
现在离我买冰雪滑板又非常近了。然后邻居说现在都遇到了问题,你的问题就在于你还差四个蚌壳,我的问题就是我要找人帮我去铲雪。
现在马上又到星期日了,卖快餐的小餐厅又要开放了,卖鱼串三个钱,杰克说“派瑞我们一起去。”“杰克我不能再出门了,不行了,我不能再买了。”“为什么呢?”“因为我现在还差4个蚌壳了,我现在另外还有一个工作,现在我要去工作了。”派瑞和杰克道别之后去工作了。

这就是“少于零”的故事的结局了。

        在我的书的后面,我给了家长一些提示,怎么充分运用这本书,另外还有一些小活动的建议,另外还有其他可以用的书。
实际上这就是我所做的工作——画出这样的图画书,能在上面表达数学的原理。作为家长,能够把言语上的东西变成一个故事,他知道怎么样用言语去沟通,再和另外的视觉元素以及模型结合起来,告诉孩子数学到底是怎么样工作的,就是这样一种文字图画和数学结合的概念,这个结果就使得对于所有的学生来讲都得到了非常好的综合的理解。在言语当中,这样的一种词语、图画以及图示结合起来能帮助他们产生多媒体的理解。

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斯图尔特•J•墨菲【美】 
大型数学绘本丛书Mathstart的作者,芝加哥Ligature公司的创始人之一。Ligature研制高质量教科材料,适用于诸多科目如人文科,阅读,科学,数学等。他提倡更贴近孩子,运用文图合并的表达方法使学生更容易理解数学概念。

钟静
在1990年获得管理科学博士后,至台北教育大学(前身为台北师范学院)任教至今,其间曾任附设实验小学校长8年、数学教育学系主任2年,现任图书馆馆长;长期致力于数学课程与教学、数学教师专业成长、专业学习社群发展等方面的研究,近3年,在实务上着重数学普及读物和数学图画书在中、小学阅读教学的推广。

5

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